Checking for ffmpeg headers… configure: error: ffmpeg headers not found
Si bien instalar los programas desde paquetes precompilados como rpm, deb, etc muchas veces nos hacen las cosas muy rápidas y fáciles, en el caso de la instalación de ffmpeg siempre la prefiero hacer a mano compilando desde los archivos fuentes, tanto ffmpeg, mecoder, flvtool2, y ffmpeg-php (extensión), en el caso de hacerlo desde repositorios SVN me he encontrado un par de veces con un error que no esta tan documentado y es difícil de poder solucionar.
Luego de configure, make y make install a los fuentes del paquete ffmpeg y proceder a compilar la extension de PHP ffmpeg-php, cuando damos configure me encuentro con este error:
checking for ffmpeg headers… configure: error: ffmpeg headers not found. Make sure you’ve built ffmpeg as shared libs using the –enable-shared option
Si, pero pasaste correctamente la opción que te pide al momento de hacer el ./configure, en fin, algo bastante raro que no he tenido tiempo de investigar, lo que si te puedo decir, es que la manera rápida de solucionarlo es copiando estas librerías:
mkdir -p /usr/local/include/ffmpeg
cp -p /usr/local/src/ffmpeg/libavformat/avio.h /usr/local/include/ffmpeg
cp -p /usr/local/src/ffmpeg/libavformat/avformat.h /usr/local/include/ffmpeg
cp -p /usr/local/src/ffmpeg/libavcodec/avcodec.h /usr/local/include/ffmpeg
En este caso, habíamos descargado desde el SVN los archivos en /usr/local/src/ffmpeg/, si en tu caso es otro el path, deberás cambiar esas rutas y realizar la copia de esos archivos.
Luego de copiados estos archivos, simplemente vuelve a repetir los pasos de ./configure, make y make install para ffmpeg, y luego si, procede a usar phpize, ./configure, make y make install para ffmpeg-php, debería estar arreglado 
Testeado en CentOS 4 y RHEL 4.